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若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=(数字作答)
题目详情
若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=______(数字作答)
▼优质解答
答案和解析
在二项式的展开式(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R)中,
令x=0 可得a0 =1.
∴(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1,
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2,
故 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011,
故答案为 2011.
令x=0 可得a0 =1.
∴(1-2x)2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ,再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1,
故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2,
故 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011,
故答案为 2011.
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