关于数列的一道题,做对后还有奖励设a0是常数,且a(n)=-2a(n-1)+3^(n-1)证明：a(n)=a0*(-2)^(n-1)+[3^n+(-1)^(n-1)*2^n]/5

Question

关于数列的一道题,做对后还有奖励
设a0是常数,且a(n)=-2a(n-1)+3^(n-1)
证明：a(n)=a0*(-2)^(n-1)+[3^n+(-1)^(n-1)*2^n]/5

Answer 1

这种题哪用什么归纳法啊!提示一下:
解法一:左右两边同时除以2^n,得a(n)/2^n=-a(n-1)/2^(n-1)+1/3×(3/2)^(n-1),令b(n)=a(n)/2^n,原式化为b(n)=-b(n-1)+1/3×(3/2)^(n-1),……不用讲了吧.
解法二:原式化为:(a(n)-0.2×3^n)/(a(n-1)-0.2×3^(n-1))=-2,令C（n）＝a(n)-0.2×3^n,则化为C(n)/C(n-1)=-2,(n≥1),C0=a0-0.2,利用公式容易得出C(n)=(a0-0.2)×(-2)^n,故a(n)=0.2×3^n+(a0-0.2)×(-2)^n．