数列a0，a1，a2，…满足：a0＝3，an+1＝[an]+1{an}（[an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分），则a2008=3+30123+3012．

Question

数列a₀，a₁，a₂，…满足：a0＝√(3)，an+1＝[an]+(1)/({an})（[a_n]与{a_n}分别表示a_n的整数部分和小数部分），则a₂₀₀₈=

√(3)+3012

√(3)+3012

．

Answer 1

∵a0＝√(3)
∴[a₀]=1，{a₀}=√(3)-1
∴a1＝[a0] +(1)/({a0})＝1+(1)/(√(3)−1)＝2+(√(3)−1)/(2)
∴a2＝[a1]+(1)/({a1})＝ 4+(√(3)−1)
∴a3＝[a2]+ (1)/({a2})＝5+ (√(3)−1)/(2)
∴a4＝[a3]+(1)/({a3})＝7+ (

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