设a0=1998,对于任何非负整数n,a(n+1)=an^2\an+1,求证1998-n是小于等于an的最大整数,其中1≤n≤1000.注；n为a的下标.

Question

设a0=1998,对于任何非负整数n,a(n+1)=an^2\an+1,求证1998-n是小于等于an的最大整数,其中1≤n≤1000.
注；n为a的下标.

Answer 1

就是要证明1/[a(0)+1]+1/[a(1)+1]= 当1≤n≤1000时
a(n+1)=a(n)^2/(a(n)+1)=a(n)-1+1/[a(n)+1]
a(1)=1997+1/1999 满足1998-1