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绝对值不等式的证明1)|a+b|≤|a|+|b|如果a,b0,b0,a+b=0,a+b
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绝对值不等式的证明
1) |a+b|≤|a|+|b|
如果a,b0,b0,a+b=0,a+b
1) |a+b|≤|a|+|b|
如果a,b0,b0,a+b=0,a+b
▼优质解答
答案和解析
1)直接两边平方就可以了：|a+b|^2=a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+ 2|ab|=(|a|+|b|)^2
故|a+b|≤|a|+|b|
2)当|a|≤|b|时,右边小于0,左边大于0,不等式显然成立
当|a|≥|b|时,还是证两边平方
由于ab≥-|ab|
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab≥a^2+b^2 -2|ab|=|a-b|^2
即 |a+b|≥|a|-|b|
故|a+b|≤|a|+|b|
2)当|a|≤|b|时,右边小于0,左边大于0,不等式显然成立
当|a|≥|b|时,还是证两边平方
由于ab≥-|ab|
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab≥a^2+b^2 -2|ab|=|a-b|^2
即 |a+b|≥|a|-|b|
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