f（x）是在（0，+∞）内单调增加的连续函数，对任何b＞a＞0，记M=∫baxf（x）dx，N=12[b∫b0f（x）dx+a∫a0f（x）dx]，则必有（）A．M≥NB．M≤NC．M=ND．M=2N

Question

f（x）是在（0，+∞）内单调增加的连续函数，对任何b＞a＞0，记M=

∫

b a

xf（x）dx，N=(1)/(2)[b

∫

b 0

f（x）dx+a

∫

a 0

f（x）dx]，则必有（　　）

A．M≥N
B．M≤N
C．M=N
D．M=2N

Answer 1

设F(x)＝x

∫

x 0

f(t)dt，x＞0，
则：
b

∫

b 0

f(x)dx+a

∫

a 0

f(x)dx＝F(b)−F(a)＝

∫

b a

F′(x)dx
=

∫

b a

[

∫

x 0

f(t)dt+xf(x)]dx＝

∫

b a

[xf(x)−

∫

x 0

tf′(t)dt+xf(x)]dx
≤

∫

b a

[xf(x)+xf(x)]dx＝2

∫

b a

xf(x)dx
所以：M＝

∫

b a

xf(x)dx≥(1)/(2)[b

∫

b 0

f(x)dx+a

∫

a 0

f(x)dx]＝N
故选：A．