已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且AB=BC=23，∠ABC=120°，若异面直线A1B和AD1所成的角是90°，试求AA1．

Question

已知在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且AB=BC=2√(3)，∠ABC=120°，若异面直线A₁B和AD₁所成的角是90°，试求AA₁．

Answer 1

连结CD₁，AC，
由题意得四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D₁=BC，
∴四边形A₁BCD₁是平行四边形，
∴A₁B∥CD₁，
∴∠AD₁C（或其补角）为A₁B和AD₁所成的角，
∵异面直线A₁B和AD₁所成的角为90°，
∴∠AD₁C=90°，
∵四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2√(3)，
∠ABC=120°，
∴AC=2√(3)sin60°×2=6，
∴AD1＝(√(2))/(2)AC＝3√(2)，
∴AA1＝√(AD12−A1D12)=√((3√(2))2−(2作业帮用户2017-10-22为您推荐：问题解析连结CD1，AC，由题意得四边形A1BCD1是平行四边形，A1B∥CD1，∠AD1C（或其补角）为A1B和AD1所成的角，由此能求出AA1．名师点评本题考点：点、线、面间的距离计算．考点点评：本题考查四棱柱中侧棱长的求法，是中档题，解题时要注意空间能力的培养．广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)