正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A.34B.334C.94D.934

Question

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是（　　）
A. (√(3))/(4)
B. (3√(3))/(4)
C. (9)/(4)
D. (9√(3))/(4)

Answer 1

依题意画出图形，如下图所示：

过点A₁作A₁D∥BC，交AC于点D，易知△AA₁D是边长为1的等边三角形．
又AC₁=AC-CC₁=3-1=2，AD=1，
∴点D为AC₁的中点，
∴S_△AA1C1=2S_△AA1D=2×(√(3))/(4)×1²=(√(3))/(2)；
同理可求得S_△CC1B1=S_△BB1A1=(√(3))/(2)，
∴S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1=(√(3))/(4)×3²-3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(4)．
故选B．