如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值．

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是AB的中点，求DB₁与CM所成角的余弦值．

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则M（2，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），B₁（2，2，2），

DB1

=（2，2，2），

CM

=（2，-1，0），
设DB₁与CM所成角为θ，
则cosθ=|(DB1•CM)/(|DB1|•|CM|)|=|(4-2+0)/(√(12)•√(5))|=(√(15))/(15)．
∴DB₁与CM所成角的余弦值为(√(15))/(15)．