在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC∥平面EAD．

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点，求证：平面B₁FC∥平面EAD．

Answer 1

证明：∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点，
∴AF∥B₁E，AF=B₁E，
∴四边形AFB₁E是平行四边形，
∴AE∥FB₁，
又∵AE⊄面B₁FC，FB₁⊂面B₁FC，∴AE∥平面B₁FC，
∵D，E分别是BC，BB₁中点，∴DE∥B₁C，
∵DE⊄面B₁FC，B₁C⊂面B₁FC，
∴DE∥平面B₁FC，∵AE⊂EAD，DE⊂平面EAD，且AE∩DE=E，
∴平面B₁FC∥平面EAD．