若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M、N分别是棱AA1,CC1的中点,求四棱锥A-MB1ND的体积若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M、N分别是棱AA1,CC1的中点,求四棱锥A-MB1ND的体积

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若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M、N分别是棱AA1,CC1的中点,求四棱锥A-MB1ND的体积
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M、N分别是棱AA1,CC1的中点,求四棱锥A-MB1ND的体积

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答案和解析

连接MN,因为四边形DMB1N是平行四边形,所以S△DMN=S△B1MN
所以VA-DMN=VA-B1MN
所以VA-MB1ND=VA-DMN+VA-B1MN=2VA-DMN=2VN-DPM
可以看到N到面ADM的距离就是到面AA1D1D的距离就是a
所以VA-MB1ND=2VN-DPM =2*1/3*a*1/2*a/2*a=a^3/6

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