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在棱长为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1B1上的一点,A1M=1,则M到棱BC的距离?
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在棱长为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1B1上的一点,A1M=1,则M到棱BC的距离?
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答案和解析
设M在AB上的投影点为N,则AN=1,BN=2.做N垂直BC并交BC于Q..直角三角型BNQ中,BN=2,角NBQ=60度,则BQ=1/2BN=1,NQ平方=NB平方-BQ平方=3.连接M1Q,因为是直三棱柱,所以QNM1为直角三角形.而且由于BC垂直NQ（上面作图）,BC也垂直NM1(直三棱柱),因此BC垂直QNM1平面,所以BC垂直MQ,即M1Q为M1到BC的距离.M1Q平方=NM1平方+NQ平方=9+3=12,M1Q=根号12=2根号3.距离为2根号3.
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