早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2013•福建)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)(1)求证:CD⊥平面ADD1A1(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为67,求k的值
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a50f4bfbfbedab641748a571f436afc379311e4c.jpg)
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
6 |
7 |
(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取DC的中点E,连接BE,∵AB∥ED,AB=ED=3k,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE∥AD,且BE=AD=4k,∴BE2+EC2=(4k)2+(3k)2=(5k)2=BC2,∴∠BEC=90°,∴BE⊥CD,
又∵BE∥AD,∴CD⊥AD.
∵侧棱AA1⊥底面ABCD,∴AA1⊥CD,
∵AA1∩AD=A,∴CD⊥平面ADD1A1.
(2)以D为坐标原点,
、
、
的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
则A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1).
∴
=(−4k,6k,0),
=(0,3k,1),
=(0,0,1).
设平面AB1C的一个法向量为
=(x,y,z),则
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE∥AD,且BE=AD=4k,∴BE2+EC2=(4k)2+(3k)2=(5k)2=BC2,∴∠BEC=90°,∴BE⊥CD,
又∵BE∥AD,∴CD⊥AD.
∵侧棱AA1⊥底面ABCD,∴AA1⊥CD,
∵AA1∩AD=A,∴CD⊥平面ADD1A1.
(2)以D为坐标原点,
DA |
DC |
DD1 |
则A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1).
∴
AC |
AB1 |
AA1 |
设平面AB1C的一个法向量为
n |
作业帮用户
2017-10-06
为您推荐:
广告
|
看了 (2013•福建)如图,在四...的网友还看了以下:
请问刘老师,关于设矩阵A=(k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k) 且R 2020-05-16 …
已知k为自然数,且a(k)=(2^k)/(3^(2^k)+1) {a(k)中的括号是下标的意思}A 2020-05-16 …
与174度角终边相同的角的集合可以表示为()A.{a|a=k*180度-174度,k属于Z}B.{ 2020-05-20 …
a^2-(K+1)a^2+2恒大于0,a大于0,求k取值范围分类讨论吧...但是怎么分类...a^ 2020-06-06 …
序列a(k)有界,b(k)=a(k+1)-a(k),当k趋近正无穷时,(k-2)*ln(k+1)* 2020-07-30 …
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给 2020-08-01 …
对于数列Xn,若X2k-1→a(k→∞),X2k→a(k→∞)证明:Xn→a(n→∞)我想知道2k 2020-08-02 …
已知正数abc,且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k.则在下列四个点中,在正比例函数y=kx图像 2020-11-01 …
阅读下列解题过程,然后解题:题目:已知xa-b=yb-c=zc-a(a、b、c互不相等),求x+y+ 2020-11-01 …
A为方阵|A^k|=|A|^k吗如果任意矩阵A,B那么|A*B|=|A|*|B|吗A为方阵|A^k| 2020-11-02 …