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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E=F，B1C∩C1E=G．求证：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E=F，B1C∩C1E=G．
求证：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．
求证：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AC∥A1C1，AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1，
∴AC∥平面A1EC1．
（2）∵AC∥平面A1EC1，AC⊂平面AB1C，
平面AB1C∩平面A1EC1=GF，
∴由直线与平面平行的性质定理得AC∥FG．
∵AC∥A1C1，AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1，
∴AC∥平面A1EC1．
（2）∵AC∥平面A1EC1，AC⊂平面AB1C，
平面AB1C∩平面A1EC1=GF，
∴由直线与平面平行的性质定理得AC∥FG．
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