已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段B₁B，AB和A₁C上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中正确结论的序号是（　　）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁时，
才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE，
∵过D₁点于平面DD₁A₁A垂直的直线只有一条D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①错误；
②当点E与B₁重合时，
CE⊥AB，且CE⊥AD₁，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵对于任意给定的点F，都有D₁F⊂平面ABD₁，
∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F，
∴②正确；
③只有D₁G⊥平面BCC₁B₁时，即D₁G⊥平面ADD₁A₁时，使得D₁G⊥CE，
∴③正确；
④只有CE⊥平面A₁CD₁时，④才正确，
∵过C点的平面A₁CD₁的垂线与BB₁无交点，
∴④错误．
故选：C．