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已知半径为2,圆心在直线y=-x+2上的圆C.(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时,求圆C的方程;(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使|QF|2-|QE|2=32,求圆心的横坐标a的取
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已知半径为2,圆心在直线y=-x+2上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使|QF|2-|QE|2=32,求圆心的横坐标a的取值范围.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使|QF|2-|QE|2=32,求圆心的横坐标a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵圆心在直线y=-x+2上,
∴可设圆心坐标为(a,-a+2),圆的方程为(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4,
∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切,
∴有
解得a=2,
∴所求方程是:(x-2)2+y2=4;
(Ⅱ)设Q(x,y),则由|QF|2-|QE|2=32得:(x-1)2+(y+3)2-[(x-1)2+(y-1)2]=32,即y=3,
∴Q在直线y=3上,
∵Q在(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4上,
∴⊙C与直线y=3有交点,
∵⊙C的圆心纵坐标为-a+2,半径为2,
∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤-a+2≤5,
∴-3≤a≤1,即圆心的横坐标a的取值范围是-3≤a≤1.
∴可设圆心坐标为(a,-a+2),圆的方程为(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4,
∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切,
∴有
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解得a=2,
∴所求方程是:(x-2)2+y2=4;
(Ⅱ)设Q(x,y),则由|QF|2-|QE|2=32得:(x-1)2+(y+3)2-[(x-1)2+(y-1)2]=32,即y=3,
∴Q在直线y=3上,
∵Q在(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4上,
∴⊙C与直线y=3有交点,
∵⊙C的圆心纵坐标为-a+2,半径为2,
∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤-a+2≤5,
∴-3≤a≤1,即圆心的横坐标a的取值范围是-3≤a≤1.
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