为什么向量a·向量b=a1b1+a2b2（平面向量）为什么不是向量a·向量b=a1b1+a2b2+(a1b2+a2b1)cos?

Question

为什么向量a·向量b=a1b1+a2b2（平面向量）
为什么不是向量a·向量b=a1b1+a2b2+(a1b2+a2b1)cos?

Answer 1

同学,你很聪明,想到了别人想不到的东西,但有一个小错误,否则你一定可以独立推导出来的.
从平面向量基本定理出发,
设向量e1,e2是单位向量,得|e1|=|e2|=1,且这两个向量不共线,
设向量a,b是与向量e1,e2共面的向量,
不妨设向量a=a1*e1+a2*e2
向量b=b1*e1+b2*e2
所以,
向量a·向量b=（a1*e1+a2*e2)·（b1*e1+b2*e2）
=a1b1|e1|^2+a2b2|e2|^2+(a1b2+a2b1)cos
=a1b1+a2b2+(a1b2+a2b1)cos………………（错在夹角）
当向量e1,e2相互垂直时,cos=0
所以,
向量a·向量b=a1b1+a2b2
所以说这只是一种特殊情况,但因其简化了计算,所以多被采用,
这就是正交分解的原因