已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，则|AC1|=．

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90，∠BAA₁=∠DAA₁=60，则|

AC1

|=______．

Answer 1

连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即 (1)/(2)=cos∠A'AC•(√(2))/(2)
∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′=√(85)
故答案为：√(85)．