（2014•江西二模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥BC，AB∥CD，BC⊥AB且AA1=AB=AD=2，∠A1AB=∠DAB=60°．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）求该四棱柱的体积．

Question

（2014•江西二模）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁⊥BC，AB∥CD，BC⊥AB且AA₁=AB=AD=2，∠A₁AB=∠DAB=60°．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC；
（2）求该四棱柱的体积．

Answer 1

（1）证明：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABB₁A₁为平行四边形，
∵AA₁=AB，
∴四边形ABB₁A₁为菱形，
∴AB₁⊥A₁B，
∵AB₁⊥BC，A₁B∩BC=B，
∴AB₁⊥平面A₁BC，…（6分）
（2）∵BC⊥AB，BC⊥AB₁，∴BC⊥平面ABB₁A₁，
∴平面ABCD⊥平面ABB₁A₁
过A₁作A₁H⊥AB，垂足为H
∴A₁H⊥平面ABCD，…（8分）
∴V＝((1+2)•√(3))/(2)•√(3)＝(9)/(2)．…（12分）