以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥54B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤2

Question

以x为自变量的二次函数y=x²-2（b-2）x+b²-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A. b≥

(5)/(4)

B. b≥1或b≤-1

C. b≥2

D. 1≤b≤2

Answer 1

∵二次函数y=x²-2（b-2）x+b²-1的图象不经过第三象限，
∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，
当抛物线在x轴的上方时，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴b²-1≥0，△=[2（b-2）]²-4（b²-1）≤0，
解得b≥(5)/(4)；
当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（b-2）≥0，b²-1≥0，
∴△=[2（b-2）]²-4（b²-1）>0，①
b-2>0，②
b²-1>0，③
由①得b<(5)/(4)，由②得b>2，
∴此种情况不存在，
∴b≥(5)/(4)，
故选A．