在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（）A．33B．63C．23D．66

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（　　）

A．(√(3))/(3)
B．(√(6))/(3)
C．(√(2))/(3)
D．(√(6))/(6)

Answer 1

由题意可得A（a，0），B（0，b），则M（(1)/(2)a，(1)/(2)b）
∵∠MOA=30°
∴KOM＝((1)/(2)b)/((1)/(2)a)=(b)/(a)=(√(3))/(3)
∴b2＝(1)/(3)a2
∴c²=a²-b²=(2)/(3)a2
∴e=(c)/(a)=(√(6))/(3)
故选B