已知：△ABC中，角A、B、C成等比数列，且b2-a2=ac，求：角A、B、C的大小．

Question

已知：△ABC中，角A、B、C成等比数列，且b²-a²=ac，求：角A、B、C的大小．

Answer 1

∵角A、B、C成等比数列，
∴B²=AC ①，
∵b²-a²=ac，
∴（2RsinB）²-（2RsinA）²=2RsinA•2RsinC，
∴（sinB+sinA）•（sinB-sinA）=sinA•sinC
运用三角变换中的和差化积公式：sin（B+A）•sin（B-A）=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②，
∴sin（B+A）=sinC≠0，
∴sin（B-A）=sinA，
∴B-A=A，即B=2A③，
根据①②③得：A=(π)/(7)，B=(2π)/(7)，C=(4π)/(7)．