若椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与曲线x2+y2=a2-b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.(32，1)B.(0，32)C.(22，1)D.(0，22)

Question

若椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1 (a＞b＞0)与曲线x²+y²=a²-b²无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
A. ((√(3))/(2)， 1)
B. (0， (√(3))/(2))
C. ((√(2))/(2)， 1)
D. (0， (√(2))/(2))

Answer 1

根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距，
∴圆在椭圆内部，
∴b＞c，b²＞c²，
∴a²＞2c²_，
∵a＞0，c＞0
∴0＜e=(c)/(a)＜(√(2))/(2)，
故选D．