已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=．

Question

已知曲线y=x³-3a²x+b与x轴相切，则b²可以通过a表示为b²=______．

Answer 1

由题设，在切点处有y′=3x²-3a²=0，
有 

x

2 0

＝a2．
又在此点y坐标为0，
于是有0＝

x

3 0

−3a2x0+b＝0，
故   b2＝

x

2 0

(3a2−

x

2 0

)2＝a2•4a4＝4a6．
故答案为：4a⁶