分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点为F(4,0);(2)准线为y=-1/2;(3)焦点到原点的距离为1;(4)过点(1,-2);(5)焦点在直线x-3y+6=0上

Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程
(1)焦点为F(4,0);(2)准线为y=-1/2;(3)焦点到原点的距离为1;(4)过点(1,-2);(5)焦点在直线x-3y+6=0上

Answer 1

(1)焦点F(4,0)的抛物线的方程是y^2=2px,
p/2=4,p=8
故方程是y^2=16x
(2)准线是y=-1/2的抛物线的方程是x^2=2py
-p/2=-1/2,p=1
故方程是x^2=2y
(3)焦点到原点的距离是1,即有F(土1,0)或F(0,土1),则有方程是y^2=土4x或x^2=土4y
(4)过点(1,-2),设方程是y^2=2px或x^2=-2py
4=2p*1,p=2 1=-2p*(-2)
p=1/4
即方程是y^2=4x或x^2=-y/2
(5)直线与X轴的交点坐标是(-6,0),与Y轴的交点坐标是(0,2)
即F(-6,0),得到抛物线的方程是y^2=-24x
F(0,2)得到抛物线的方程是x^2=8y.