如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=

Question

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a-b+c>0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c-n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y>0，
即a-b+c>0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-(b)/(2a)=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴(4ac-b2)/(4a)=n，
∴b²=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．