因为a1,a2.as可由b1,b2...br线性表出所以r(a1,a2.as)

Question

因为 a1,a2.as 可由 b1,b2...br线性表出 所以 r(a1,a2.as ) <= r(b1,b2...br) 这个结论怎么证?

Answer 1

这个比较纠结
由于各教材知识点的讲授顺序不同,我只能用初等方法给你证了
设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1,r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示.
所以存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵.
假如 t1