（2014•湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．3

Question

（2014•湖北）设a，b是关于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线与双曲线(x2)/(cos2θ)-(y2)/(sin2θ)=1的公共点的个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

∵a，b是关于t的方程t²cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，
∴a+b=-(sinθ)/(cosθ)，ab=0，
过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线为y-a²=(b2−a2)/(b−a)（x-a），即y=（b+a）x-ab，
即y=-(sinθ)/(cosθ)x，
∵双曲线(x2)/(cos2θ)-(y2)/(sin2θ)=1的一条渐近线方程为y=-(sinθ)/(cosθ)x，
∴过A（a，a²），B（b，b²）两点的直线与双曲线(x2)/(cos2θ)-(y2)/(sin2θ)=1的公共点的个数为0．
故选：A．