如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）．

Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S_n=______（用含n的式子表示）．

Answer 1

n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B₁，B₂，B₃，…B_n在一条直线上，作出直线B₁B₂．
∴S_△AB1C1=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)，
∵∠B₁C₁B₂=60°，
∴AB₁∥B₂C₁，
∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，
∴S₁=(√(3))/(2)，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，
∴S₂=(2√(3))/(3)，
同理：B_nB_n+1：AC_n=1：n，
∴B_nD_n：D_nC_n=1：n，
∴S_n=(√(3)n)/(n+1)．
故答案为：(√(3)n)/(n+1)．