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用反证法求证以下命题:若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2.
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用反证法求证以下命题:若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2.
▼优质解答
答案和解析
证明:假设a+b>2,则b>2-a.所以a3+b3>a3+(2-a)3=a3+8-12a++6a2-a3=8-12a++6a2=6(a-1)2+2≥2,
即有a3+b3>2,这与已知a3+b3=2矛盾,所以假设不成立.则有a+b≤2
∴a+b≤2.
即有a3+b3>2,这与已知a3+b3=2矛盾,所以假设不成立.则有a+b≤2
∴a+b≤2.
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