设a、b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“loga3<logb3”的（）条件．A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分也非必要

Question

设a、b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“log_a3<log_b3”的（　　）条件．

A. 充要

B. 充分非必要

C. 必要非充分

D. 既非充分也非必要

Answer 1

a、b都是不等于1的正数，
∵log_a3b3，
∴(1)/(lga)<(1)/(lgb)，即 (lgb-lga)/(lgalgb)<0，
∴

lgb-lga<0

lgalgb>0

或

lgb-lga>0

lgalgb<0

，
求解得出：a>b>1或1>a>b>0或b>1，0<a<1
根据充分必要条件定义得出：
“a>b>1”是“log_a3<log_b3”的充分条不必要件，
故选：B．