已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的最小值.（2和3分别是平方和立方）

Question

已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的最小值.（2和3分别是平方和立方）

Answer 1

a^3+b^3+1=m(a+b+1)
即a^3+b^3+1=m(a+b+1)
a^3+b^3+1>=3次根下（a*b*1）
故m(a+b+1)>=3次根下（a*b*1）
m>=3次根下（a*b*1）/(a+b+1)
此时 a=b=1 最小m=1