已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b≠1，则b3a6b3+1的值是-136-136．

Question

已知a⁴+3a²=b²-3b=1，且a²b≠1，则(b3)/(a6b3+1)的值是

-(1)/(36)

-(1)/(36)

．

Answer 1

b²-3b-1=0两边除以-b²得，(1)/(b2)+(3)/(b)-1=0，
∵（a²）²+3a²-1=0，
∴a²和(1)/(b)是方程x²+3x-1=0的根，
由根与系数的关系得，a²+(1)/(b)=-3，
a²•(1)/(b)=-1，
∵(a6b3+1)/(b3)=a⁶+(1)/(b3)，
=（a²+(1)/(b)）（a⁴-a²•(1)/(b)+(1)/(b2)），
=（a²+(1)/(b)）[（a²+(1)/(b)）²-3a²•(1)/(b)]，
=（-3）×[（-3）²-3×（-1）]，
=（-3）×（9+3），
=-36，
∴(b3)/(a6b3+1)=-(1)/(36)．
故答案为：-(1)/(36)．