如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=13，则△A2015B2015A2016的边长为．

Question

如图，已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄ …均为等边三角形，若OA₁= (1)/(3)，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的边长为___．

Answer 1

∵△A₁B₁A₂是等边三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∴OA₁=A₁B₁=(1)/(3)，
∴A₂B₁=(1)/(3)，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等边三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=(4)/(3)，
A₄B₄=8B₁A₂=(8)/(3)，
A₅B₅=16B₁A₂=(16)/(3)，
以此类推：△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的边长为 (22014)/(3)．
故答案为：(22014)/(3)．