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如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=13,则△A2015B2015A2016的边长为.
题目详情
如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4 …均为等边三角形,若OA1=
,则△A2015B2015A2016的边长为___.
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▼优质解答
答案和解析
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,
∵∠MON=30°,
∴OA1=A1B1=
,
∴A2B1=
,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=
,
A4B4=8B1A2=
,
A5B5=16B1A2=
,
以此类推:△A2015B2015A2016的边长为
.
故答案为:
.
∴A1B1=A2B1,
∵∠MON=30°,
∴OA1=A1B1=
1 |
3 |
∴A2B1=
1 |
3 |
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=
4 |
3 |
A4B4=8B1A2=
8 |
3 |
A5B5=16B1A2=
16 |
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以此类推:△A2015B2015A2016的边长为
22014 |
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故答案为:
22014 |
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