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将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果正方形边长为2,M为CD边中点.求EM的长.(2)如果M为CD边的中点,求证:

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将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).

(1)如果正方形边长为2,M为CD边中点.求EM的长.
(2)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;
(3)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)DE为x,则DM=1,EM=EA=2-x,
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+12=(2-x)2
x=
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