设函数f（x）=πx+x2（-π＜x＜π）的傅里叶级数展开式为a02+∞n＝1（ancosnx+bnsinnx），则其中系数b3的值为23π23π．

Question

设函数f（x）=πx+x²（-π＜x＜π）的傅里叶级数展开式为(a0)/(2)+

∞

n＝1

（a_ncosnx+b_nsinnx），则其中系数b₃的值为

(2)/(3)π

(2)/(3)π

．

Answer 1

由傅里叶展开式的系数公式，得：
b3＝(1)/(π)

∫

π −π

(πx+x2)sin(3π)/(π)xdx＝(2)/(3)π，
故答案为：(2)/(3)π