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一道因式分解2a2b2＋2a2c2＋2b2c2－a4－b4－c4
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一道因式分解
2a2b2＋2a2c2＋2b2c2－a4－b4－c4
2a2b2＋2a2c2＋2b2c2－a4－b4－c4
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答案和解析
2a2b2＋2a2c2＋2b2c2－a4－b4－c4=-(a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2)
=-(a4+b4+c4-2a2b2+2b2c2-2a2c2-4b2c2)
=-[(a2-b2-c2)2-4b2c2]
=-(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)
=-[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]
=-(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=-(a4+b4+c4-2a2b2+2b2c2-2a2c2-4b2c2)
=-[(a2-b2-c2)2-4b2c2]
=-(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)
=-[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]
=-(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
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