已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=4an-1。在数列{bn}中，b（n+1）=bn-2，b4+b8=-16。求an，bn，设cn=bn/an，求数列cn的前n项和Tn

Question

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=4an-1。在数列{bn}中，b（n+1）=bn-2，b4+b8=-16。求an ，bn，设cn=bn/an，求数列cn的前n项和Tn

Answer 1

取n=1,代入2Sn=4an-1，即2a1=4a1-1, a1=1/2
由2Sn=4an-1，得2S（n-1）=4a（n-1）-1，两式相减得2an=4an-4a（n-1）,即an=2a（n-1）
an=a1*2^(n-1)=1/2*2^(n-1)=1/4*2^n
b（n+1）=bn-2得公差为-2，bn=b1-2(n-1),再由b4+b8=-16得b1=2,bn=2(2-n)
cn=(2-n)/2^(n-3)=8*(2-n)/2^n=8*(2/2^n-n/2^n)
求n/2^n的前n项和得M=2-（n+2）/2^n
故Tn=8[2(1-1/2^n)-M]=8n/2^n