已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），a1，a2，a4恰为等比数列{bn]的前3项，且b4=8（1）求数列{an}，{bn]的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），a₁，a₂，a₄恰为等比数列{b_n]的前3项，且b₄=8
（1）求数列{a_n}，{b_n]的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
a₁，a₂，a₄恰为等比数列{b_n]的前3项，
∴(a1+d)2＝a1(a1+3d)2，解得a₁=d，
∴数列{b_n}的公比为2，又b₄=8，∴8d=8，解得d=1，
∴a_n=n，bn＝2n−1．
（2）cn＝anbn＝n•2n−1，
Sn＝1•20+2•2+3•22+…+n•2n−1，①
2S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，②
①-②，得-S_n=1+2+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ
=(1−2n)/(1−2)−n•2n
=（1-n）•2ⁿ-1，
∴Sn＝(n−1)•2n+1．