已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，b4=S4，求Tn．

Question

已知等差数列{a_n}满足：a₄=7，a₁₀=19，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，b₄=S₄，求T_n．

Answer 1

（1）∵a₄=7，a₁₀=19，
∴

a1+3d=7

a1+9d=19

，解得a₁=1，d=2，
则数列{a_n}的通项公式a_n=1+2（n-1）=2n-1，
S_n=n+(n(n-1))/(2)×2=n²．
（2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，b₄=S₄，
∵S₄=16，
∴b₁=2，b₄=S₄=16，
则公比q³=(b4)/(b1)=(16)/(2)=8，
则q=2，
则T_n=(2(1-2n))/(1-2)=2^n-1-2．