已知{an}是等差数列，a3=5，a9=17，数列{bn}的前n项和Sn=3n-1，若1+am=b4，则正整数m等于（）A.29B.28C.27D.26

Question

已知{a_n}是等差数列，a₃=5，a₉=17，数列{b_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1，若1+a_m=b₄，则正整数m等于（　　）

A. 29

B. 28

C. 27

D. 26

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差是d，
因为a₃=5，a₉=17，所以d=(17-5)/(9-3)=2，
则首项a₁=a₃-2d=1，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
因为数列{b_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1，
所以当n=1时，b₁=3¹-1=2，
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-1-（3^n-1-1）=2•3^n-1，
当n=1时，也满足上式，则b_n=2•3^n-1，
因为1+a_m=b₄，所以1+2m-1=2×27，解得m=27，
故选：C．