已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式

Question

已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（
已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₈．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足c_n=(1)/(Sn)，求数列{c_n}的前项和T_n．

Answer 1

（ I）a_n+1-a_n=2，a₁=2，
所以数列{a_n}为等差数列，
则a_n=2+（n-1）2=2n；
b₁=a₁=2，b₄=a₈=16，
所以q3＝(b4)/(b1)＝8，q＝2，
则bn＝2n；
（2）由（1）得s_n=(n(2+2n))/(2)=n（n+1），
∴c_n=(1)/(Sn)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴T_n=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1)．