观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.-36B.45C.-55D.66

Question

观察下列各式及其展开式：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a-b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵
…
请你猜想（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

A. -36

B. 45

C. -55

D. 66

Answer 1

根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，
第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，
第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，
第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，
第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，
则（a-b）¹⁰的展开式第三项的系数是45，
故选B．