已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3+a4+a5=35，数列{bn}是等比数列，b1b2b3b4b5=95，且a1=b2，a4=b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若a2+b2，a3+b3，a4+b4+m成等比数列，求m的值．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比数列，求m的值．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，
∴a₃=7，
∵数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，
∴b₃=9，
∵a₁=b₂，a₄=b₃，
∴d=a₄-a₃=9-7=2，
a₁=7-4=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴q=(b3)/(b2)=(9)/(3)=3，b₁=(3)/(3)=1，
∴b_n=3^n-1．
（2）∵a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比数列，
∴5+3，7+9，9+27+m成等比数列，
∴（7+9）²=（5+3）（9+27+m），
解得m=-4．