an是等差数列bn是各项都为正数的等比数列,a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13求{an+bn}的通项公式

Question

an是等差数列 bn是各项都为正数的等比数列,a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 求{an+bn}的通项公式

Answer 1

a1=b1=1,an是等差数列 设an公差为d,
bn是各项都为正数的等比数列,设bn公比为q (q>0)
a3+b5=21即1+2d+q^4=21 (1)
a5+b3=13即1+4d+q^2=13 (2)
联立(1)(2)解得d=-1,q=2
则an=1+(n-1)(-1)=2-n
bn=2^(n-1)
那么an+bn=2-n+2^(n-1) n为正整数