设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

Question

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²，等比数列{b_n}满足：b₂=2，b₅=16
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²，
n=1时，a₁=S₁=1，n>1时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1也成立．
故a_n=2n-1，
等比数列{b_n}满足：b₂=2，b₅=16，
q³=(b5)/(b2)=8，解得q=2．
则有b_n=b₂q^n-2=2^n-1；
（2）前n项和T_n=1•1+3•2+5•4+7•8+…+（2n-1）•2^n-1，
2T_n=1•2+3•4+5•8+7•16+…+（2n-1）•2ⁿ，
两式相减．得-T_n=1+2•2+2•4+2•8+2•16+…+2•2^n-1-（2n-1）•2ⁿ，
即有-T_n=1+(4(1-2n-1))/(1-2)-（2n-1）•2ⁿ，
则有Tn=(2n-3)2n+3．