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如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为.
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如图,已知:∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3 在射线ON上,点B 1 、B 2 、B 3 …在射线OM上,△A 1 B 1 A 2 、△A 2 B 2 A 3 、△A 3 B 3 A 4 …均为等边三角形,若OA 1 =1,则△A 6 B 6 A 7 的边长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034f2fe36cb7acc379310a551d50.jpg)
▼优质解答
答案和解析
∵△A 1 B 1 A 2 是等边三角形,
∴A 1 B 1 =A 2 B 1 ,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA 1 =A 1 B 1 =1,
∴A 2 B 1 =1,
∵△A 2 B 2 A 3 、△A 3 B 3 A 4 是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A 1 B 1 ∥ A 2 B 2 ∥ A 3 B 3 ,B 1 A 2 ∥ B 2 A 3 ,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A 2 B 2 =2B 1 A 2 ,B 3 A 3 =2B 2 A 3 ,
∴A 3 B 3 =4B 1 A 2 =4,
A 4 B 4 =8B 1 A 2 =8,
A 5 B 5 =16B 1 A 2 =16,
以此类推:A 6 B 6 =32B 1 A 2 =32.
故答案是:32.
∴A 1 B 1 =A 2 B 1 ,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA 1 =A 1 B 1 =1,
∴A 2 B 1 =1,
∵△A 2 B 2 A 3 、△A 3 B 3 A 4 是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A 1 B 1 ∥ A 2 B 2 ∥ A 3 B 3 ,B 1 A 2 ∥ B 2 A 3 ,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A 2 B 2 =2B 1 A 2 ,B 3 A 3 =2B 2 A 3 ,
∴A 3 B 3 =4B 1 A 2 =4,
A 4 B 4 =8B 1 A 2 =8,
A 5 B 5 =16B 1 A 2 =16,
以此类推:A 6 B 6 =32B 1 A 2 =32.
故答案是:32.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab43afeb5f288d4b31c8701e451.jpg)
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