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求下列行列式|a100||-1b10||0-1c1||00-1d|
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求下列行列式
| a 1 0 0 |
| -1 b 1 0 |
| 0 -1 c 1 |
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▼优质解答
答案和解析
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1r2 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
a 1 0 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r2+ar1
-1 b 1 0
0 1+ab a 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r2r3 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 1+ab a 0
0 0 -1 d
r3+(1+ab)r2
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 a+c+abc 1+ab
0 0 -1 d
r3r4 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 a+c+abc 1+ab
r4+(a+c+abc)r3
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+ad+cd+abcd
所以行列式的值=(-1)³×(-1)×(-1)×(-1)×(1+ab+ad+cd+abcd)=1+ab+ad+cd+abcd
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1r2 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
a 1 0 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r2+ar1
-1 b 1 0
0 1+ab a 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r2r3 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 1+ab a 0
0 0 -1 d
r3+(1+ab)r2
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 a+c+abc 1+ab
0 0 -1 d
r3r4 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 a+c+abc 1+ab
r4+(a+c+abc)r3
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+ad+cd+abcd
所以行列式的值=(-1)³×(-1)×(-1)×(-1)×(1+ab+ad+cd+abcd)=1+ab+ad+cd+abcd
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