数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=an+1an，若b10b11=2，则a21=．

Question

数列{a_n}的首项为1，数列{b_n}为等比数列且b_n=(an+1)/(an)，若b₁₀b₁₁=2，则a₂₁=______．

Answer 1

由b_n=(an+1)/(an)，且a₁=1，得
b1＝(a2)/(a1)＝a2．
b2＝(a3)/(a2)，a₃=a₂b₂=b₁b₂．
b3＝(a4)/(a3)，a₄=a₃b₃=b₁b₂b₃．
…
a_n=b₁b₂…b_n-1．
∴a₂₁=b₁b₂…b₂₀．
∵数列{b_n}为等比数列，
∴a₂₁=（b₁b₂₀）（b₂b₁₉）…（b₁₀b₁₁）=(b10b11)10＝210＝1024．
故答案为：1024．