在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),简记为{An}.若由bn=向量AnAn+1.向量j构成的数列满足bn+1>bn,n=1,2,…,其中向量j为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{An}为T点列(1)判断A1(1,1),A

Question

在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),简记为{An}.若由bn=向量AnAn+1.向量j构成的数列满足bn+1>bn,n=1,2,…,其中向量j为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{An}为T点列
(1)判断A1(1,1),A2(2,1/2),A2(3,1/3),…,An(n,1/n),…是否为T点列,并说明理由
(2)若{An}为T点列,且A2在点A1的右上方,任取其中三点Ak、Ak＋1、Ak＋2,证明：﹙Ak＋1Ak﹚•﹙Ak＋1Ak＋2﹚＜0

Answer 1

向量AnA=(1,a-an),
bn=a-an,
(1)an=1/n时,bn=1/(n+1)-1/n,
b-bn=1/(n+2)-2/(n+1)+1/n=2(n+1))/[n(n+2)]-2(n+1)/(n+1)^>0,
∴A1(1,1),A2(2,1/2),A2(3,1/3),…,An(n,1/n),…是T点列.
（2）{An}为T点列,
∴bn=a-an,↑,
A2在点A1的右上方,
∴b1>0,
∴bn>0,
∴﹙AAk﹚•﹙AA﹚
=(-1,-bk)*(1,b)
=-1-bk*b
＜0